四則混合計算の中でなぜ掛け算や割り算を先に計算するの？もっともな疑問を考えてみました！東大卒にも聞いてみました☆
今回の記事では、先日私が友人宅へ行った際に友人の子供（小学生）に質問されて、その答えに詰まり、一瞬『うっ』となった話について書いていきます。
小学生の素直な疑問に脱帽
私が友人宅へ行って、宿題？をしているのを見ていたら彼からこんな話が！
彼：『なんで計算の中で、×とか÷を先に計算するん？？』
私：『いやいやそれは、計算する上でそう決まってるからやろ？』
彼：『それは習ったけど、なんで？？』
私：『・・・（おいおいおい、そう習ったならそれでいいやん！いやっ待てよ・・・確かに改めて考えると何でそうなるかとか考えたことないな！これが小学生の素直な発想か！）・・・○○君、めっちゃいいとこに気づいたなぁ☆すごいやん！ちょっと考えてみるわ☆』
というやり取りだったのです。
この質問をされたとして、小学生に即答できますかか？？
もしかしたら小学生のお子さんをお持ちのお父さんやお母さんでもこんな質問をされたことがあるかもしれませんね。
私の勝手な推測では大半の方が・・・
『それが決まりでしょ？』とか『学校で習っているはずでしょ？』とか『学校で先生に質問しなさい』とか『後でね！』とか『今、忙しいって言っているでしょ！（理不尽逃げ）』などと答えているのではないでしょうか。
でもよくよく考えてみると、そもそも勉強に対して疑問を抱くことはとても良いことですし、年がたつにつれてそんな計算は何の疑いもなく解答していってしまっていた自分にも気づかされました。この件について調べたり、聞いてみたりしましたが、まだバシッと明確な答えが出てきたわけではありませんでした。自分なりに考えたことを書いてみます。
※これはあくまでもhirohito6001の私見です。専門の方々の考え方とは違うかもしれませんが、その点ご了承ください。
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50×2＋50×3という式で考えてみる
今回は、例題を50×2＋50×3として考えてみることにします。
この問題の答えは・・・250ですよね！
計算は・・・
50 × 2 ＋ 50 × 3
＝100 ＋ 150
＝250
となるわけです。
彼の質問の意図は、250というのはわかるけれど、なぜ間の2＋50を先に計算しないのかということだと思います。
仮にその2＋50を先に計算するとすると・・・
50 × 2 ＋ 50 × 3
＝50 × 52 × 3
＝7800
となりますがこれは間違った計算方法なのです。
あくまで計算の方法論として考えた場合
式には答えがあり、式と答えは＝（イコール）で結ばれています。イコールで結ばれている式と答えは等しくなければいけません。ですから、今回の式である50×2＋50×3に対して”250”という答えと”7800”という2通りの答えが導き出されてしまうと、式と答えの関係性が崩れてしまうのです。この式と答えの関係性から答えを1つにするためのルールとして、×や÷を先に計算するという決まりができたのではないでしょうか。
とはいえ、『それだったら、先に２＋３をするというルールでもいいのでは？』とも思う人がいるかもしれませんが、その場合にも計算のルールが設けられています！
50 × 2 ＋ 50 × 3
＝50 × 52 × 3
＝7800
上の式のように50×52と計算したい場合には、先に2＋50を計算する必要があります。その場合にはとして
50 × 2 ＋ 50 × 3
＝50 ×（2＋50）× 3
＝50 × 52 × 3
＝7800
というように（ ）をつけてその部分を先に計算するという決まりがありました。以上のことから明確な答えにはなっていないかもしれませんが、答えを1つにするための方法としてこのような計算の決まりが定められているのではないかなと考えました。
とこのように考えてみたものの、大人なら何となく『あぁなるほど！』で済むかもしれませんが、相手は小学生であり、しかもこのルール自体に疑問を持つという強者ですから、他の伝え方も考えてみました。
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文章問題で考えてみた場合
今度は文章問題として50×2＋50×3の計算方法を考えてみたいと思います。例えばこんな文章問題があったとします。
（問）
Aさんは1袋50個入りのキャンディを2袋、Bくんは1袋50個入りのキャンディを3袋買いました。2人が買ったキャンディの個数はいくつでしょう。
（式）
50×2＋50×3
＝ 100＋150
＝ 250
（答え）250個
となります。
この場合だと、おそらくこの式でこの計算以外は中々出てこないのではないでしょうか。なぜならば、AさんとBさんが買った合計の個数を今回は求める必要があるので、それぞれが買った個数を求めてからそれらを合計して計算しようと思うからです。
掛け算の考え方は、『何のいくつ分か』を計算して求めるので、掛け算の塊（かける数とかけられる数）は一塊である必要があります。
ですから今回の場合、
Aさんは50個入りのチョコが２袋だから
⇒ 50 × 2
Bさんは50個入りのチョコが3袋だから
⇒ 50 × 3
となり、その合計だから
⇒ 50 × 2 ＋ 50 × 3
となります。
これでいくと、50 × 2 ＋ 50 × 3 の中で2＋50を先に計算する理由はなくなることでしょう。
割り算が式の中に入っていた場合も同様に、割り算の考え方は『何をいくつに分けるか』なので同じように考えることが出来ますね。
1 ＋ 2 × 4 ÷ 2 という式があったとすると、この式の意味は
『1に2を4倍してさらにそれを2つに分けたものをたす！』ということになります。ですから、式の中で2×4÷2という部分を先に計算しないと成り立たないですし、掛け算と割り算の混合式では前から計算するということになります。
東大卒の友人にも聞いてみた
東大卒の友人にも同じ質問をしてみました！するとこのようにラインの返信が来たので紹介します！
＜解説＞
そもそも掛け算と足し算は異なった記号で、異なった意味を表しているので、同時に計算することはできない。だから掛け算と足し算が混じった計算をするためにはまずはどちらかの記号にそろえてあげる必要がある！その行為がどちらから先に計算するかという問題の解決につながります。
そもそも掛け算は単に足し算を省略して表したものであるので、
50✖️3という計算式は
本当は
50➕50➕50
であったはずです。
だからまずは省略して表された掛け算を足し算に変換する必要があるので、先に掛け算を計算しなければならないということになります。
本日のまとめ
今回のことは数学的見地から述べているわけではなく、私の私見として書かせていただきました。小学生であれば簡単な文章題で説明してあげた方がしっくりくるかもしれません。実際に友人の子供は”なんとなくわかった”らしいです笑。算数など何でもそうですが、当たり前に使っていることは当たり前に使っているがゆえに、そのものに対して何の疑問も抱かないことが多いですよね。今回の彼からの質問で、当たり前に染まりすぎている自分に( ﾟдﾟ)ﾊｯ!とさせられました。素朴な疑問を持つことの大切さも実感できることになった出来事です。私が書いたことが、読者の皆様（お父さんやお母さん）の何か参考になっていれば幸いです☆もし小学生のお子様がいれば、この計算方法についてなぜそのように計算するかわかる？？と質問してみて下さい。答えられたらすごいかもです(^^)/
hirohito6001
